مكتبة math — الرياضيات

مكتبة math توفر مجموعة شاملة من الدوال الرياضية الأساسية والمتقدمة. تشمل العمليات الحسابية، الدوال المثلثية، اللوغاريتمية، التقريب، الأعداد العشوائية، والثوابت الرياضية. جميع الدوال مُسجلة تلقائياً ومتاحة بدون استيراد.

# حساب مساحة الدائرة
متغير نصف_القطر = 7
متغير المساحة = باي() * أس(نصف_القطر، 2)
اطبع_سطر("مساحة الدائرة: " + تقريب(المساحة) + " وحدة مربعة")

# الجذر التربيعي
اطبع_سطر("جذر 144 = " + جذر_تربيعي(144))

ملخص الدوال

الدوال الحسابية الأساسية

الدالة	الوصف	المعاملات
جذر_تربيعي(ن)	الجذر التربيعي	رقم واحد ≥ 0
أس(أساس، قوة)	رفع عدد لأس	عددان
مطلق(ن)	القيمة المطلقة	رقم واحد
مربع(ن)	مربع العدد	رقم واحد
أكبر(أ، ب، ...)	أكبر قيمة	رقم واحد أو أكثر
أصغر(أ، ب، ...)	أصغر قيمة	رقم واحد أو أكثر

دوال التقريب

الدالة	الوصف
تقريب(ن)	تقريب لأقرب عدد صحيح
أرضية(ن)	تقريب للأسفل
سقف(ن)	تقريب للأعلى

الدوال المثلثية

الدالة	الوصف
جيب(ز)	جيب الزاوية (بالراديان)
جتا(ز)	جيب التمام
ظل(ز)	الظل
معكوس_جيب(ق)	معكوس الجيب
معكوس_جتا(ق)	معكوس جيب التمام
معكوس_ظل(ق)	معكوس الظل
معكوس_ظل2(ص، س)	معكوس الظل ثنائي المعاملات

الدوال اللوغاريتمية والأسيّة

الدالة	الوصف
لوغاريتم(ن)	اللوغاريتم الطبيعي (ln)
لوغاريتم2(ن)	لوغاريتم الأساس 2
لوغاريتم10(ن)	لوغاريتم الأساس 10
أسي(ن)	الدالة الأسية e^ن

الأعداد العشوائية

الدالة	الوصف
عشوائي()	عدد عشري عشوائي بين 0 و 1
عشوائي_صحيح(أ، ب)	عدد صحيح عشوائي في نطاق

الثوابت

الدالة	الوصف	القيمة
باي()	النسبة الثابتة π	3.14159265...
هـ()	عدد أويلر e	2.71828182...

---

الدوال الحسابية الأساسية

جذر_تربيعي(ن) — حساب الجذر التربيعي

تحسب الجذر التربيعي لعدد موجب أو صفر. تقبل أرقاماً صحيحة وعشرية، وتُرجع دائماً قيمة عشرية. إذا مُرِّر عدد سالب، تُرمى رسالة خطأ لأن الجذر التربيعي لعدد سالب غير مُعرَّف في مجال الأعداد الحقيقية.

# حساب طول ضلع مربع من مساحته
متغير مساحة_أرض = 625    # متر مربع
متغير طول_الضلع = جذر_تربيعي(مساحة_أرض)
اطبع_سطر("طول ضلع الأرض: " + طول_الضلع + " متر")
# الناتج: طول ضلع الأرض: 25 متر

اطبع_سطر(جذر_تربيعي(2))    # 1.41421356...
اطبع_سطر(جذر_تربيعي(0))    # 0

أس(أساس، قوة) — رفع عدد لأس

ترفع العدد الأول (الأساس) إلى القوة المحددة في العدد الثاني (الأس). تدعم الأسس الصحيحة والعشرية والسالبة. مفيدة في الحسابات المالية كالفوائد المركبة، وفي حسابات الهندسة والفيزياء.

# حساب الفائدة المركبة لصندوق استثماري إسلامي
متغير رأس_المال = 10000
متغير نسبة_العائد = 0.05    # 5% سنوياً
متغير السنوات = 10

متغير المبلغ_النهائي = رأس_المال * أس(1 + نسبة_العائد، السنوات)
اطبع_سطر("المبلغ بعد " + السنوات + " سنوات: " + تقريب(المبلغ_النهائي))
# الناتج: المبلغ بعد 10 سنوات: 16289

اطبع_سطر(أس(2، 10))     # 1024
اطبع_سطر(أس(3، 3))      # 27
اطبع_سطر(أس(2، -1))     # 0.5

مطلق(ن) — القيمة المطلقة

تُرجع القيمة المطلقة للعدد المُمرَّر، أي تحوّله إلى قيمة موجبة. إذا كان العدد موجباً أو صفراً تُرجعه كما هو، وإذا كان سالباً تُرجع نتيجته موجبة. تحافظ على نوع العدد: المدخل الصحيح يُرجع نتيجة صحيحة، والعشري يُرجع نتيجة عشرية.

# حساب الفرق بين درجتي حرارة بين مدينتين
متغير حرارة_المدينة_المنورة = 42
متغير حرارة_موسكو = -15
متغير الفرق = مطلق(حرارة_المدينة_المنورة - حرارة_موسكو)
اطبع_سطر("فرق الحرارة: " + الفرق + " درجة")
# الناتج: فرق الحرارة: 57 درجة

اطبع_سطر(مطلق(-5))      # 5
اطبع_سطر(مطلق(3.14))    # 3.14
اطبع_سطر(مطلق(-3.14))   # 3.14

مربع(ن) — مربع العدد

تحسب مربع العدد (العدد مضروباً في نفسه). اختصار مفيد بدلاً من أس(ن، 2). إذا كان المدخل عدداً صحيحاً والنتيجة تناسب نطاق الأعداد الصحيحة، تُرجع عدداً صحيحاً.

# حساب مساحات غرف منزل
متغير ضلع_الصالة = 6
متغير ضلع_الغرفة = 4

اطبع_سطر("مساحة الصالة: " + مربع(ضلع_الصالة) + " م²")
اطبع_سطر("مساحة الغرفة: " + مربع(ضلع_الغرفة) + " م²")
# مساحة الصالة: 36 م²
# مساحة الغرفة: 16 م²

أكبر(أ، ب، ...) — إيجاد أكبر قيمة

تُرجع أكبر قيمة من بين القيم المُمرَّرة. تقبل عدداً غير محدود من المعاملات (واحد على الأقل). إذا كانت كل المدخلات أرقاماً صحيحة تُرجع عدداً صحيحاً، وإلا تُرجع عدداً عشرياً.

# إيجاد أعلى درجة في اختبار القرآن الكريم
متغير درجة_أحمد = 95
متغير درجة_فاطمة = 98
متغير درجة_عمر = 88
متغير درجة_مريم = 92

متغير الأعلى = أكبر(درجة_أحمد، درجة_فاطمة، درجة_عمر، درجة_مريم)
اطبع_سطر("أعلى درجة: " + الأعلى)
# الناتج: أعلى درجة: 98

أصغر(أ، ب، ...) — إيجاد أصغر قيمة

تُرجع أصغر قيمة من بين القيم المُمرَّرة. تعمل بنفس أسلوب أكبر لكن تُرجع القيمة الأدنى. مفيدة لإيجاد الحد الأدنى في مجموعة بيانات.

# إيجاد أقل سعر لكتاب بين عدة متاجر
متغير سعر_العبيكان = 75
متغير سعر_جرير = 68
متغير سعر_الرشد = 72

متغير الأقل = أصغر(سعر_العبيكان، سعر_جرير، سعر_الرشد)
اطبع_سطر("أفضل سعر: " + الأقل + " ريال")
# الناتج: أفضل سعر: 68 ريال

---

دوال التقريب

تقريب(ن) — تقريب لأقرب عدد صحيح

تُقرّب الرقم العشري إلى أقرب عدد صحيح. إذا كان الجزء العشري 0.5 أو أكثر يُقرَّب للأعلى، وإلا للأسفل. تُرجع عدداً صحيحاً إذا كانت النتيجة ضمن نطاق الأعداد الصحيحة.

اطبع_سطر(تقريب(3.7))     # 4
اطبع_سطر(تقريب(3.2))     # 3
اطبع_سطر(تقريب(3.5))     # 4
اطبع_سطر(تقريب(-2.3))    # -2

# تقريب معدل طالب
متغير المعدل = 88.6
اطبع_سطر("المعدل المقرّب: " + تقريب(المعدل))
# الناتج: المعدل المقرّب: 89

أرضية(ن) — التقريب للأسفل

تُقرّب الرقم دائماً للأسفل (نحو سالب اللانهاية). مفيدة عند الحاجة لأخذ الجزء الصحيح بدون تقريب، خاصة في حسابات الحصص والأقسام.

# توزيع التمر على أكياس
متغير عدد_التمرات = 1000
متغير سعة_الكيس = 7

متغير عدد_الأكياس = أرضية(عدد_التمرات / سعة_الكيس)
اطبع_سطر("عدد الأكياس الممتلئة: " + عدد_الأكياس)
# الناتج: عدد الأكياس الممتلئة: 142

اطبع_سطر(أرضية(3.9))     # 3
اطبع_سطر(أرضية(-2.1))    # -3

سقف(ن) — التقريب للأعلى

تُقرّب الرقم دائماً للأعلى (نحو موجب اللانهاية). مفيدة عند الحاجة لضمان كفاية الموارد، مثل حساب عدد الحافلات اللازمة لنقل مجموعة.

# حساب عدد الحافلات لنقل الحجاج
متغير عدد_الحجاج = 250
متغير سعة_الحافلة = 45

متغير عدد_الحافلات = سقف(عدد_الحجاج / سعة_الحافلة)
اطبع_سطر("عدد الحافلات اللازمة: " + عدد_الحافلات)
# الناتج: عدد الحافلات اللازمة: 6

اطبع_سطر(سقف(3.1))      # 4
اطبع_سطر(سقف(-2.9))     # -2

---

الدوال المثلثية

جيب(ز) — جيب الزاوية

تحسب جيب (sine) الزاوية المُعطاة بالراديان. لتحويل الدرجات إلى راديان، اضرب في باي() / 180.

# حساب ارتفاع مئذنة من مسافة معينة
متغير الزاوية_بالدرجات = 30
متغير الزاوية = الزاوية_بالدرجات * باي() / 180
متغير المسافة = 50   # متر

متغير الارتفاع = المسافة * ظل(الزاوية)
اطبع_سطر("ارتفاع المئذنة التقريبي: " + تقريب(الارتفاع) + " متر")

اطبع_سطر(جيب(0))                    # 0
اطبع_سطر(جيب(باي() / 2))            # 1

جتا(ز) — جيب التمام

تحسب جيب تمام (cosine) الزاوية بالراديان.

# حساب المسافة الأفقية لقذيفة
متغير زاوية_الإطلاق = 45 * باي() / 180
متغير السرعة = 20

متغير المسافة_الأفقية = السرعة * جتا(زاوية_الإطلاق)
اطبع_سطر("المركبة الأفقية: " + تقريب(المسافة_الأفقية))

اطبع_سطر(جتا(0))          # 1
اطبع_سطر(جتا(باي()))      # -1

ظل(ز) — الظل

تحسب ظل (tangent) الزاوية بالراديان. تُرمى رسالة خطأ إذا كانت النتيجة غير صالحة (مثل ظل 90 درجة).

متغير زاوية = 45 * باي() / 180
اطبع_سطر(ظل(زاوية))      # 1 تقريباً

معكوس_جيب(ق) / معكوس_جتا(ق) / معكوس_ظل(ق)

الدوال المثلثية العكسية. معكوس_جيب ومعكوس_جتا تقبلان قيماً بين -1 و 1 فقط. تُرجع الزاوية بالراديان.

# حساب زاوية من نسبة مثلثية
متغير الزاوية = معكوس_جيب(0.5)
اطبع_سطر("الزاوية: " + الزاوية * 180 / باي() + " درجة")
# الناتج: الزاوية: 30 درجة

معكوس_ظل2(ص، س) — معكوس الظل ثنائي المعاملات

تحسب الزاوية بالراديان من الإحداثيات (س، ص). مفيدة لحساب اتجاه القبلة والملاحة.

# حساب اتجاه بين نقطتين
متغير الزاوية = معكوس_ظل2(3، 4)
اطبع_سطر("الاتجاه: " + الزاوية * 180 / باي() + " درجة")

---

الدوال اللوغاريتمية والأسية

لوغاريتم(ن) — اللوغاريتم الطبيعي

تحسب اللوغاريتم الطبيعي (الأساس e) للعدد المُعطى. العدد يجب أن يكون موجباً، وإلا تُرمى رسالة خطأ.

اطبع_سطر(لوغاريتم(1))         # 0
اطبع_سطر(لوغاريتم(هـ()))       # 1
اطبع_سطر(لوغاريتم(100))       # 4.605...

لوغاريتم2(ن) / لوغاريتم10(ن)

لوغاريتم2 تحسب لوغاريتم الأساس 2 (مفيد في علوم الحاسب لحسابات التعقيد). لوغاريتم10 تحسب لوغاريتم الأساس 10 (مفيد في الحسابات العلمية).

# كم بت يلزم لتمثيل عدد
متغير العدد = 1024
متغير البتات = لوغاريتم2(العدد)
اطبع_سطر("عدد البتات: " + البتات)
# الناتج: عدد البتات: 10

اطبع_سطر(لوغاريتم10(1000))     # 3

أسي(ن) — الدالة الأسية

تحسب e مرفوعاً للأس المُعطى (e^ن). تُرمى رسالة خطأ إذا كانت النتيجة كبيرة جداً.

اطبع_سطر(أسي(0))     # 1
اطبع_سطر(أسي(1))     # 2.71828...
اطبع_سطر(أسي(2))     # 7.389...

---

الأعداد العشوائية

عشوائي() — عدد عشوائي عشري

تُرجع عدداً عشوائياً عشرياً بين 0.0 (شامل) و 1.0 (غير شامل). كل استدعاء ينتج قيمة مختلفة.

# محاكاة رمي عملة معدنية
إذا (عشوائي() < 0.5)
    اطبع_سطر("صورة")
وإلا
    اطبع_سطر("كتابة")
نهاية

عشوائي_صحيح(أدنى، أقصى) — عدد صحيح عشوائي

تُرجع عدداً صحيحاً عشوائياً بين الحد الأدنى والحد الأقصى (شامل لكليهما). إذا كان الحد الأدنى أكبر من الأقصى يتم تبديلهما تلقائياً.

# محاكاة رمي النرد في لعبة تعليمية
متغير النرد = عشوائي_صحيح(1، 6)
اطبع_سطر("رميت: " + النرد)

# اختيار سؤال عشوائي من بنك الأسئلة
متغير عدد_الأسئلة = 50
متغير رقم_السؤال = عشوائي_صحيح(1، عدد_الأسئلة)
اطبع_سطر("السؤال رقم: " + رقم_السؤال)

---

الثوابت الرياضية

باي() — النسبة الثابتة π

تُرجع قيمة π (باي) بدقة عالية: 3.14159265358979323846. تُستخدم في حسابات الدوائر والمثلثات والتحويل بين الدرجات والراديان.

# حساب محيط ومساحة بركة دائرية
متغير نصف_القطر = 5   # متر
متغير المحيط = 2 * باي() * نصف_القطر
متغير المساحة = باي() * أس(نصف_القطر، 2)

اطبع_سطر("محيط البركة: " + تقريب(المحيط) + " متر")
اطبع_سطر("مساحة البركة: " + تقريب(المساحة) + " م²")

هـ() — عدد أويلر

تُرجع قيمة e (عدد أويلر): 2.71828182845904523536. يُستخدم في الدوال الأسية واللوغاريتمية والنمو الطبيعي.

اطبع_سطر("e = " + هـ())    # 2.71828182845904523536

---

مثال شامل

# حاسبة هندسية — حسابات حديقة مسجد
اطبع_سطر("=== حاسبة حديقة المسجد ===")

# حساب المستطيل (حديقة خارجية)
متغير الطول = 30
متغير العرض = 20
متغير مساحة_الحديقة = الطول * العرض
اطبع_سطر("مساحة الحديقة: " + مساحة_الحديقة + " م²")

# حساب النافورة الدائرية في الوسط
متغير نصف_قطر_النافورة = 3
متغير مساحة_النافورة = باي() * مربع(نصف_قطر_النافورة)
اطبع_سطر("مساحة النافورة: " + تقريب(مساحة_النافورة) + " م²")

# المساحة الخضراء الفعلية
متغير المساحة_الخضراء = مساحة_الحديقة - مساحة_النافورة
اطبع_سطر("المساحة الخضراء: " + تقريب(المساحة_الخضراء) + " م²")

# حساب القطر القطري للحديقة (نظرية فيثاغورس)
متغير القطر = جذر_تربيعي(مربع(الطول) + مربع(العرض))
اطبع_سطر("قطر الحديقة: " + تقريب(القطر) + " متر")

# عدد أشجار النخيل (كل 4 أمتار على المحيط)
متغير محيط_الحديقة = 2 * (الطول + العرض)
متغير عدد_النخيل = أرضية(محيط_الحديقة / 4)
اطبع_سطر("عدد أشجار النخيل: " + عدد_النخيل + " نخلة")